取余 % 与位运算 & 的本质

1. % 在干什么？

a % n

本质就是：

把结果限制在 0 ~ n-1。

例如：

13 % 8 = 5

所以结果一定是：

0 ~ 7

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2. 为什么 & 能做到同样的事？

前提：

n 必须是 2 的幂。

例如：

8 = 2³
8 - 1 = 7 = 0111

因此：

a & 7

就是：

只保留 a 的低 3 位。

低 3 位能表示的范围恰好是：

0 ~ 7

所以：

a % 8

等价于：

a & 7

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3. 一句话理解

% 8
 ↓
结果限制在 0~7
 ↓
只需要保留低3位
 ↓
& 0111

所以：

a % 8 == a & 7

同理：

a % 16  == a & 15
a % 256 == a & 255

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4. 最终记忆

a % n

是数学上的范围限制。

当：

n = 2^k

时：

a % n

可以通过：

a & (n - 1)

实现。

本质：% 限制范围；& 通过截取低几位实现同样的范围限制。